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    21、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M
    求证：AE⊥BF．
    分析：根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，结合CE=DF，得到BE=CF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明．
    解答：证明：在△ABE和△BCF中，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
    又CE=DF，
    ∴BE=CF，
    ∴△ABE≌△BCF，（4分）
    ∴∠BAE=∠CBF，
    ∵∠BAE+∠BEA=90°，
    ∴∠CBF+∠BEA=90°，
    ∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
    ∴BE⊥BF．（8分）
    点评：此题综合考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质．
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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