Question

阅读下题的两个解答过程，然后回答问题：
如图，已知AD与BC交于点O，且PC=PD，OA=OB，∠A=∠B．
求证：OP平分∠APB．
（解法一）证明：在△POA和△POB中，

OA=OB ∠A=∠B OP=OP

，∴△POA≌△POB（SAS）
∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB
（解法二）证明：∵PC=PD…①
∴PC+AC=PD+BD即PA=PB…②
在△POA和△POB中

OA=OB PA=PB OP=OP

…③∴△POA≌△POB（SSS）…④∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB…⑤
问题：（1）解法一：

错误

 （填“正确”或“错误”），若是错误的，请你简述错误的原因

根据SSA不能推出两三角形全等

；若正确，第二个空格不用回答．
（2）解法二：

错误

（填“正确”或“错误”），若正确，本题到此结束；
若不正确，在第

②

步开始出错，错误原因是

不知道AC=BD

．
（3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可．

Answer 1

分析：（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据OA=OB，OP=OP，∠A=∠B（即SSA）不能推出两三角形全等；
（2）等式的两边都加上相等的数，所得的等式才成立，因为由PD=PC不能推出PA=PB；
（3）根据AAS证△PAD≌△PBC，推出∠PDA=∠PCB，AD=BC，求出OC=OD，根据SAS证△PCO≌△PDO，推出∠DPO=∠CPO即可．

解答：解：（1）故答案为：错误，根据SSA不能推出两三角形全等；

（2）故答案为：错误，②，不知道AC=BD；

（3）在△PAD和△PBC中，
∵

∠APD=∠BPC ∠A=∠B PC=PD

，
∴△PAD≌△PBC（AAS），
∴∠PDA=∠PCB，AD=BC，
∵OA=OB，
∴OC=OD，
在△PCO和△PDO中

PC=PD ∠PCO=∠PDO OC=OD

，
∴△PCO≌△PDO（SAS），
∴∠DPO=∠CPO，
即OP平分∠APB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等、对应角相等．