Question

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为______．

Answer 1

分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，
∵OD=3，OB=5，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，
在Rt△ABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，
根据勾股定理得：AB=

82+42

=4

5

；
当△ABC为锐角三角形时，如图2所示，
过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，
∵OD=3，OB=5，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，
在Rt△ABD中，AD=AO-OD=2，BD=4，
根据勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
综上，AB=2

5

或4

5

．
故答案为：2

5

或4

5