Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有______。

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据二次函数的定义结合图象逐一判断即可.

①∵0＜x1＜1，
∴点（1，a+b+c）在第一象限，
又∵对称轴为直线x=-1，
∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c＞0，故①正确；
②∵-=-1，∴b=2a，
∴b-a=2a-a=a＞0，
又0＜x1＜1，抛物线开口向上，
∴抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，
∴b＞a＞c，故②不正确；
③把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0，故③正确；
故答案为2个．