Question

1．先化简，再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$÷$\frac{x（2x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．