Question

（2012•昌平区二模）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是

24

．

Answer 1

分析：由菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，即可得AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，则可得OA：OD=4：3，然后设OA=4x，OD=3x，由勾股定理即可求得AD的长，继而求得两条对角线的长，由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．

解答：解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，
∴OA：OD=4：3，
设OA=4x，OD=3x，
在Rt△AOD中，AD=

OA2+OD2

=5x=5，
∴x=1，
∴OA=4，OD=3，
∴AC=8，BD=6，
∴∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．