Question

14．如图所示，直线l₁∥l₂，点∠α、∠β夹在两平行线之间．
（1）若∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数；
（2）直接写出∠1，∠2，∠α，∠β之间的数量关系，不用说明理由．

Answer 1

分析 （1）延长AE交直线l₂于点E，根据l₁∥l₂得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可；
（2）根据l₁∥l₂得∠3=∠1，再由四边形内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图，延长AE交直线l₂于点E，
∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．

（2）∠1+∠2+∠β-○α=180°．
理由：∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠1．
∵∠BED=180°-∠α，
∴∠3+∠2+∠β+180°-α=360°，即∠1+∠2+∠β-∠α=180°．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．