Question

如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是∠DAM的平分线与CD的交点，试说明：AM=DN+BM．

Answer 1

分析：求证△ADN≌△ABE，得∠BAE=∠DAN，根据∠BAE=∠DAN，求证∠MAE=∠E，得AM=ME，根据ME=BM+BE，且BE=DN可以证明AM=DN+BM．

解答：证明：延长CB至E，使得BE=DN，
∵AB∥CD，则∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，

AD=AB ∠ADN=∠ABE DN=BE

，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．

点评：本题考查了正方形各边相等，各内角为直角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证AM=ME是解题的关键．