精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求证:DF=BE;
(2)若AB=10,AD=8,求AE的长.
分析:(1)根据角平分线的性质可以得出CF=CE,在证明Rt△CFD≌Rt△CEB就可以得出DF=BE;
(2)先证明△CAF≌△CAE,就可以得出AF=AE,设DF=BE=x,就可以得出8+x=10-x,求出方程的解即可.
解答:(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CF=CE,∠CFD=∠CEB=90°.
在Rt△CFD和Rt△CEB中,
CD=BC
CF=CE

∴△CFD≌Rt△CEB(HL),
∴DF=BE.

(2)解:∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠BAC.
在△CAF和△CAE中
∠CFD=∠CEB
∠FAC=∠BAC
AC=AC

∴△CAF≌△CAE(AAS)
∴AF=AE.
设DF=BE=x,由题意,得
8+x=10-x,
解得:x=1.
∴AE=10-1=9.
答:AE=9
点评:本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时证明三角形的全等是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

2、如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

7、如图,已知AC平分∠BAD,AB∥DC,AB=DC=3,则AD=
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.
精英家教网精英家教网
(2)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.
①求∠EBC的度数;
②求证:BD=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)试说明CE=CF.
(2)△BCE与△DCF全等吗?试说明理由.
(3)若AC=10,CE=6,AD=5,求DF的长
(4)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案