Question

8．已知二次函数的图象过三个点（-1，0），（3，0），（1，-8）．
（1）用你认为最简便的方法求函数的解析式；
（2）将图象向右平移2个单位时，求所得图象的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），然后代入（1，-8）用待定系数法即可求得．
（2）可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线的图象经过（1，-8），则有：
-8=a（1+1）（1-3），解得a=2．
∴二次函数的解析式为y=2（x+1）（x-3）=2x²-4x-6．
（2）由y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，
图象向右平移2个单位得的函数解析式是y=2（x-1-2）²-8
即y=2x²-12x+10．

点评 主要考查的是用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．