Question

已知方程

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

是关于x的一元一次方程．
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数．

Answer 1

分析：（1）先用含k的代数式表示x，然后根据此方程有解，求出k的取值范围；
（2）根据方程的解是正整数，结合（1）中x的表达式，即可求出结果．

解答：解：（1）

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括号，得x-4-2kx+2=2，
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4，
因为方程有解，所以1-2k≠0，
∴k≠

1

2

；
（2）因为这个方程的解是正整数，即x=

4

1-2k

是正整数，
所以1-2k等于4的正约数，即1-2k=1，2，4，
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时，k=-

1

2

（舍去）；
当1-2k=4时，k=-

3

2

（舍去）．
故k=0．

点评：用含k的代数式表示出x是解决本题的关键．