Question

【题目】如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y＝x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014腰长等于_____．

Answer 1

【答案】2014

【解析】

利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．

解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，

∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，

设A1（a，a），

将点A1的坐标代入解析式y＝x2得：a＝a2，

解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，

则B1B0＝2，

过B1作B1N⊥A2F，设点A2（x2，y2），

可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，

又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，即（x2+2）＝x22，

解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），

则A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝4…

∴A2014B2013＝2014，

∴△A2014B2013B2014的腰长为：2014．

故答案为：2014．