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精英家教网如图,⊙O和⊙O1分别是△ABC的外接圆和内切圆,两圆的半径分别为6和2,连接AO1并延长交⊙O于D,则AO1•O1D的值为(  )
A、24B、12C、16D、20
分析:过D作圆O的直径DQ,连接QC、DC、O1E、BO1、BD,由圆周角定理求出∠DEC=∠DAC,∠DCQ=90°,证△AO1E∽△QDC,得到
AO1
DQ
=
O1E
DC
,求出AO1•DC=24,根据三角形的内切圆和三角形的外角性质推出∠DBO1=∠BO1D,推出O1D=BD=CD,即可求出答案.
解答:精英家教网解:过D作圆O的直径DQ,连接QC、DC、O1E、BO1、BD,
∠DEC=∠DAC,∠DCQ=90°,
∵O1E⊥AC,
∴∠AEO1=90°=∠DQC,
∴△AO1E∽△QDC,
AO1
DQ
=
O1E
DC

AO1•DC=2×(6+6)=24,
∵圆O1是△ABC的内切圆,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABO1=∠CBO1,弧BD=弧CD,
∴∠DBO1=∠BO1D,DB=CD,
∴O1D=BD=CD,
∴AO1•O1D=24,
故选A.
点评:本题主要考查对三角形的外角性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心,等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
练习册系列答案
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25、如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B,AC、AD分别是两圆的直径,
(1)C、B、D三点在同一直线吗?为什么?
(2)当⊙O1和⊙O2满足什么条件时,所得图中的△ACD是等腰三角形.

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如图,已知⊙O1和⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AP的延精英家教网长线交⊙O1于C点,BP的延长线交⊙O2于D点,直线O1O2交⊙O1于M,交⊙O2于N,与BA的延长线交于点E.
求证:(1)AB2=BC•DA.
(2)线段BC,AD分别是两圆的直径.
(3)PE2=BE•AE.

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,⊙O和⊙O1分别是△ABC的外接圆和内切圆,两圆的半径分别为6和2,连接AO1并延长交⊙O于D,则AO1•O1D的值为


  1. A.
    24
  2. B.
    12
  3. C.
    16
  4. D.
    20

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科目:初中数学 来源:2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷(五)(解析版) 题型:选择题

如图,⊙O和⊙O1分别是△ABC的外接圆和内切圆,两圆的半径分别为6和2,连接AO1并延长交⊙O于D,则AO1•O1D的值为( )

A.24
B.12
C.16
D.20

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