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9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,BD=4,则菱形ABCD的面积是(  )
A.4$\sqrt{3}$B.8C.8$\sqrt{3}$D.16

分析 根据菱形的邻角互补求出∠A=60°,过点B作BE⊥AD于E,可得∠ABE=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3,再利用勾股定理求出BE的长度,然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解.

解答 解:∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,
∴∠A=60°,
∵AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=BD=4.
过点B作BE⊥AD于E,
则∠ABE=90°-60°=30°,
∵AB=4,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2,
在Rt△ABE中,BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
所以,菱形ABCD的面积=AD•BE=4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$.
故选C.

点评 本题考查了菱形的邻角互补的性质,作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键.

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