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    如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
    （1）求AB的长；
    （2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？
    （3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．
    分析：（1）运用勾股定理直接求出；
    （2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
    （3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
    解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
    ∴2AB2=BC2，
    ∴AB=
    BC
    		2
    =4
    		2
    cm；

    （2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=
    1
    2
    BC=4cm，
    ∵S△ABD=10cm2
    ∴AF×BD=20，
    ∴BD=5cm．
    若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；
    若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．

    （3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
    理由如下：（说理过程简要说明即可）
    ①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
    ∵CE=t，BD=8-2t
    ∴t=8-2t，
    ∴t=
    8
    3
    ，
    证明：在△ABD和△ACE中
    ∵
    AB=AC
    ∠B=∠ACE=45°
    BD=CE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS）．
    ②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
    ∵CE=t，BD=2t-8，
    ∴t=2t-8，
    ∴t=8，
    证明：在△ABD和△ACE中
    ∵
    AB=BC
    ∠ABD=∠ACE=135°
    BD=CE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS）．
    点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．
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    75
    度．

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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
    cm．

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