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如图,中,分别在上,沿对折,使点落在上的点处,且

(1)求的度数;

(2)判断四边形的形状,并证明你的结论.

 


 解:(1)在⊿ABC中,AB=2,BC=,AC=4,

         ∵AB2+BC2=16   AC2=16            …………………………………… 1分

∴AB2+BC2=AC2                                     ……………………………………  2分

                 ∴∠ABC=90o                               …………………………………  3分

    (2)(方法一)AEDF为菱形                   ……………………………………  4分

          设EF与AD相交于O,由题意可得,EF是AD是垂直平分线,…………  5分

∴AE=ED,AF=FD,………………………………  6分

∵FD⊥BC,∠ABC=90o

        ∴FD∥AB,

        ∴∠AEF=∠EFD,……………………………………  7分

        ∵∠AOE=∠FOD,AO=OD,

         ∴⊿AEO≌⊿DFO,

        ∴AE=DF=AF=ED, ……………………………………  8分

        ∴AEDF为菱形. ……………………………………  9分

(方法二)

               …………………………………… 5分

      又由题意可知,  AF//ED

         四边形为平行四边形.       ……………………………………  7分

          由题意可知AE=ED                     ……………………………………  8分

          四边形为菱形.               ……………………………………  9分

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4、在△ABC中,AB=AC,如图,点D,E分别在AC,BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC,则图中等腰三角形有
5
个,∠BDC=
72
度.

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1.求的度数

2.判断四边形的形状,并证明你的结论

 

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