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    【题目】如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若BC=3，∠ABC=45°，则PM+PC的最小值是( )

    A. 2 B. C. D. 3

    【答案】B

    【解析】分析：截取BE=BM，所以△BEP≌△BMP（SAS），根据点到直线的距离垂线段最短可知CE⊥AB，根据解直角三角形即可求解.

    详解：如图：

    在AB上截取BE=BN，在△BEP和△BMP中，

    ,

    ∴△BEP≌△BMP（SAS），

    ∴MP=EP.

    连接CE，

    即：CEPE+PC

    当CEPE+PC

    即：CE与BP的交点即为点P，

    当CE⊥AB时，CE最短（点到直线的距离垂线段最短）.

    ∵∠ABC=45°，

    ∴∠EBC=∠BCE=45°.

    ∴sin∠EBC=,且BC=3，

    ∴EC=.

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    【题目】如图，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

    （1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

    （2）当∠ABC＝30°时，求线段BE长；

    （3）直接写出线段BE长的最大值．

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    【题目】如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．

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    【题目】正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

    （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；

    （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

    （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：

    （1）通过计算，补全表格；

    （2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好.但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求代数式a+的值，其中a＝1007

    如图是小亮和小芳的解答过程：

    （1）　 　的解法是错误的；

    （2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　 　；

    （3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

    根据以上信息回答下列问题：

    （1）本次共随机抽取了　 　名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在　 　范围的人数最多；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

    听写正确的汉字个数x

    组中值

    1≤x＜11

    6

    11≤x＜21

    16

    21≤x＜31

    26

    31≤x＜41

    36

    （4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

    （1）求点B的坐标及k的值；

    （2）求证：AC⊥BC；

    （3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．

    ①求S与x的函数关系式；

    ②当S＝6时，求点M的坐标．

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