【题目】如图,在中,,,取边上一点,连结,是延长线上一点,连结并延长,交延长线于点.
(1)如图1,若,,,求的长;
(2)如图2,连结,过点作交延长线于点,且.求证:.
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【题目】如图,直线y=-x+1与x轴.y轴分别交于A.B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,且与直线AB的另一交点为C(4,n).
(1)求n的值及该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标为t(0<t<4),过点P作PD⊥AB于点D,作PE∥y轴交直线AB于点E,
①y轴上存在点Q,使得四边形QEPB是矩形,请求出点Q的坐标;
②求线段PD的长的最大值;
③当t为何值时,点D为BE的中点.
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【题目】 如图,在菱形OBCD中,OB=1,相邻两内角之比为1:2,将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°,得到菱形OB′C′D′,则点C′的坐标为( )
A.(,)B.(,-)C.(,-)D.(,)
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【题目】一艘运沙船装载着5000m3沙子,到达目的地后开始卸沙,设平均卸沙速度为v(单位:m3/小时),卸沙所需的时间为t(单位:小时).
(1)求v关于t的函数表达式,并用列表描点法画出函数的图象;
(2)若要求在20小时至25小时内(含20小时和25小时)卸完全部沙子,求卸沙的速度范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:①a-b+c=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,a=;其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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