【题目】如图，在
中，
，
，取边
上一点
，连结
，
是延长线上一点，连结
并延长，交
延长线于点
．
（1）如图1，若
，
，
，求
的长；
（2）如图2，连结
，过点
作
交延长线于点
，且
．求证：
．
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y=-
x+1与x轴．y轴分别交于A．B两点，抛物线y=-
x2+bx+c经过点B，且与直线AB的另一交点为C（4，n）．
（1）求n的值及该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜4），过点P作PD⊥AB于点D，作PE∥y轴交直线AB于点E，
①y轴上存在点Q，使得四边形QEPB是矩形，请求出点Q的坐标；
②求线段PD的长的最大值；
③当t为何值时，点D为BE的中点．
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【题目】 如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）
A.（
，
）B.（，-）C.（，-）D.（，）
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【题目】一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①a-b+c=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，a=
；其中正确的有（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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