Question

（2013•河东区二模）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠CBD=α，则∠D的度数为

270°-2α

（用含α的代数式表示）

Answer 1

分析：根据三角形外角性质求出∠A，求出∠BCD=∠A，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：
连接OC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=∠CBD-∠ACB=α-90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD是⊙O切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠BCD=∠A=α-90°，
∴∠D=180°-∠CBD-∠BCD=180°-α-（α-90°）=270°-2α，
故答案为：270°-2α．

点评：本题考查了切线性质，圆周角定理，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠BCD的度数．