分析 如图过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF,证明四边形AFCE为平行四边形,得AF=CE即可解决问题.
解答 证明:如图过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF,
∵∠ABC=90°,AF⊥AB,
∴∠FAD=∠DBC=90°
在△ADF和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠FAD=∠DBC=90°}\\{AF=BD}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△BCD,
∴DF=DC,∠ADF=∠BCD,
∵∠BCD+∠BDC=90°,
∴∠ADF+∠BDC=90°,
∴∠FDC=90°,
∴∠FCD=∠DFC=45°=∠APD,
∴FC∥AE,∵AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF=CE=BD,
∴BD=CE.
点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解决本题的关键是作出辅助线,得出四边形AFCE为平行四边形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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