Question

如图，已知，?ABCD中，DM，BN都和对角线AC垂直，M，N为垂足．
求证：DM=BN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质，由AAS证明△ADM≌△CBN，再根据全等三角形的性质即可求解．

解答：证明：∵DM，BN都和对角线AC垂直，
∴∠AMD=∠CNB=90°，
∵在?ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAM=∠CBN，
在△ADM与△CBN中，

∠AMD=∠CNB ∠DAM=∠CBN AD=BC

，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴DM=BN．

点评：本题考查了利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．