Question

5．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

Answer 1

分析 （1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；
（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．

解答 解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷$\frac{150°}{360°}$=12件，
B作品的件数为：12-2-5-2=3件，
把图2补充完整如下：


（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品$\overline{x}$=12÷4=3（件），
所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；

（3）画树状图如下：

列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
所以，P（一男一女）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
即恰好抽中一男一女的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案为：抽样调查．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．