Question

【题目】若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于(　　)

A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°

Answer 1

【答案】D

【解析】先根据题意画出图形，根据正多边形与圆的关系分别求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等边对等角及三角形内角和定理分别求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分两种情况进行讨论：①AB、AC都在OA同侧；②AB、AC在OA两侧．

如图，连接OA，OB，OC，

∵AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O的内接正六边形的一边，

∴∠AOC=，∠AOB==72°，

∵OA=OC=OB，

∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，

若AB与AC在OA的同侧，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，

当AB、AC在OA两侧时，则∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．

∴∠BAC=6°或114°．

故选：D