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    20．问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．

    （1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC，∠ACE的度数为90°．
    （2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
    A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；
    B：如图3，当0°＜α＜180°时，
    ①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
    ②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）

    分析 （1）若α=90°，则∠ADE=∠ABC=90°，由三角形的外角性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，证出∠BAD=∠CDE，由平行线的性质得出∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，证出∠CDE=∠FDA，由等腰三角形的性质证出∠DFC=∠BCA，得出DF=DC，由旋转的性质得出DE=DA，由SAS证明△ADF≌△EDC，得出∠E=∠DAF，再由三角形内角和定理得得出∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，即可得出∠ACE=∠ADE=90°；
    （2）选择A；同（1）证出△ADF≌△EDC，得出∠E=∠DAF，由三角形内角和定理得出∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，得出∠ACE=∠ADE=α=50°即可．
    B：同A证出△ADF≌△EDC，得出∠AFD=∠ECD，得出∠AFD=180°-∠DFC=90°+$\frac{1}{2}$α，因此∠DCE=90°+$\frac{1}{2}$α，得出∠BCA+∠ACE=90°+$\frac{1}{2}$α，求出∠ACE=α即可，即∠②∠ACE=180°-α；理由同①．

    解答 解：（1）图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC；理由如下：
    若α=90°，则∠ADE=∠ABC=90°，
    ∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
    ∴∠BAD=∠CDE，
    ∵DF∥AB，
    ∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，
    ∴∠CDE=∠FDA，
    ∵BA=BC，
    ∴∠BAC=∠BCA，
    ∴∠DFC=∠BCA，
    ∴DF=DC，
    由旋转的性质得：DE=DA，
    在△ADF和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DA}&{\;}\\{∠CDE=∠FDA}&{\;}\\{DC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADF≌△EDC（SAS），
    ∴∠E=∠DAF，
    由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，
    ∴∠ACE=∠ADE=90°；
    故答案为：△EDC，90；
    （2）选择A；∵∠ADE=∠ABC=α，∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
    ∴∠BAD=∠CDE，
    ∵DF∥AB，
    ∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，
    ∴∠CDE=∠FDA，
    ∵BA=BC，
    ∴∠BAC=∠BCA，
    ∴∠DFC=∠BCA，
    ∴DF=DC，
    由旋转的性质得：DE=DA
    在△ADF和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DA}&{\;}\\{∠CDE=∠FDA}&{\;}\\{DC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADF≌△EDC（SAS），
    ∴∠E=∠DAF，
    由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，
    ∴∠ACE=∠ADE=α=50°；
    故答案为：A．
    B、①∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=α，
    ∴∠BAC+∠BCA=180°-α，
    ∵BA=BC，
    ∴∠BAC=∠BCA=$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
    ∵DF∥AB，
    ∴∠DFC=∠BAC=90°-$\frac{1}{2}$α，∠FDC=∠B=α，
    ∴∠DFC=∠BCA，
    ∴DF=DC，
    ∵DE由DA旋转α所得，
    ∴DE=DA，∠ADE=α，
    ∴∠ADF+∠EDF=α，
    ∵∠CDE+∠EDF=α，
    ∴∠ADF=∠CDE，
    在△ADF和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DA}&{\;}\\{∠CDE=∠FDA}&{\;}\\{DC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADF≌△EDC（SAS），
    ∴∠AFD=∠ECD，
    ∵∠AFD=180°-∠DFC=180°-（90°-$\frac{1}{2}$α）=90°+$\frac{1}{2}$α，
    ∴∠DCE=90°+$\frac{1}{2}$α，
    ∴∠BCA+∠ACE=90°+$\frac{1}{2}$α，
    ∵∠BCA=90°-$\frac{1}{2}$α，
    ∴∠ACE=90°+$\frac{1}{2}$α-（90°-$\frac{1}{2}$α）=α，
    即∠ACE=α；
    ②∠ACE=180°-α．

    点评 本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．

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