Question

如图，已知半圆O的直径AB，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE？若是请证明，若不是请说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：由直角三角板的性质可知∠COD=90°，由圆周角定理可知∠DBE=∠DEB=45°，故△BDE是等腰直角三角形，故BD=DE恒成立．

解答：解：BD=DE．
理由：∵∠COD=90°
∴∠DBE=

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×90°=45°，
∵AB为直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠DEB=∠DBE=45°，
∴BD=DE恒成立．

点评：本题考查的是圆周角定理，先根据题意判断出△BDE是等腰直角三角形是解答此题的关键．