Question

4．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：$\frac{5}{2}$a、2a、$\frac{3}{2}$a，小长方体的长、宽、高分别为：2a、a、$\frac{a}{2}$；配件②是一个正方体，其边长为a
（1）生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？
（2）若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a³体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？

Answer 1

分析 （1）先算出两个长方形的体积，再相加，即可得出配件①的体积，求出边长为a的正方形体积，即可得出配件②的体积；
（2）根据题意列出算式1000a³÷（2×$\frac{17}{2}$a³+a³）×30，求出即可．

解答 解：（1）生产配件①需要的原材料的体积是：$\frac{5}{2}$a•2a•$\frac{3}{2}$a+2a•a•$\frac{a}{2}$=$\frac{17}{2}$a³；
生产配件②需要的原材料的体积是：a•a•a=a³；

（2）根据题意得：1000a³÷（2×$\frac{17}{2}$a³+a³）×30=$\frac{5000}{3}$（元），
答：1000a³体积的这种原材料可使该厂最多获利$\frac{5000}{3}$元．

点评 本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键，用了转化思想．