Question

已知一元二次方程8x²-（2m+1）x+m-7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．

Answer 1

解：设原方程的两根为x₁、x₂
（1）∵两根互为倒数，
∴两根之积为1
x₁•x₂==1，
解得m=15，

（2）∵两根互为相反数，
∴x₁+x₂==0，
∴m=-，

（3）当有一根为零时，
∴m-7=0，
∴m=7，

（4）当有一根为1时，
∴8-2m-1+m-7=0，
解得m=0．
分析：（1）两根互为倒数，两根之积为1，根据根与系数关系求出m，
（2）两根互为相反数，根据根与系数的关系，两根之和为0，求出m，
（3）把一根为零代入方程求出m，
（4）把一根为1代入方程求出m．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，不是很难．