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如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②2a+>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确结论的序号是           (将你认为正确结论的序号都填上) .
②,③,④

试题分析:如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴交于负半轴,令x=0,得y=〈0,观察图形二次函数的开口方向向上,所以a〉0,其对称轴为于y轴的右边,所以>0,所以b<0,所以abc>0,所以①错误;二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),所以a-b+c=2,a+b+c=0,两式子相加得2a+2c=2,所以a+c=1,因此③正确;a-b+c=2,a+b+c=0,两式子相减得b=-1;由图象可观察出0<<1,又因为b=-1,所以,解得a>1,所以④正确;因为c<0, a+b+c=0,所以a+b>0,又因为a>0,所以2a+>0,因此②正确,所以正确结论的序号有②,③,④
点评:本题考查抛物线,解答本题需要考生掌握抛物线的性质,比如求其顶点坐标,对称轴,与坐标轴的交点,开口方向,二次函数是中考的重点
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.

(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.

(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形;
(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与x轴的另一交点为D。

(1)点B的坐标为(              ),抛物线的表达式为       .
(2)如图2,求证:BD//AC;
(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是
A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,抛物线的顶点为P(-2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点,点A的对应点为,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为     .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题
例题:解一元二次不等式>0.解:令y=,画出y=如图所示,

由图像可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式>0的解集为x<1或x>2.
填空:(1)<0的解集为                              
(2)>0的解集为                              
用类似的方法解一元二次不等式>0.

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