Question

16、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①的要求的线段全部画出：
（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
（1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0；
（2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2；
（3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：

4个或5个或6个

；
（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是

6个或7个或8个或10个或12

个．

Answer 1

分析：n=4时，分五种情况；当顺次连接各点时，即无三线共点时，有6个三角形；当有1组三线共点时，有7个三角形；当有2组三线共点时，有8个三角形；当有3组三线共点时，有10个三角形；当有4组三线共点时，有12个三角形．

解答：解：（3）4个或5个或6个；
（4）6个或7个或8个或10个或12．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．