Question

2010年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了320元．
（1）求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？
（2）学校准备组织10名学生代表分“五一”（指定日）和暑期（平日）两批参观上海世博会，总票价不低于1060元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案．

Answer 1

分析：（1）设平日优惠票每张x元，则指定日优惠票每张（x+20）元，根据指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了320元可列方程求解．
（2）设购买指定日优惠票a张，则购买平日优惠票（10-a）张，根据有10名学生，且总票价不低于1060元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，可列出不等式组求解．

解答：（1）解：设平日优惠票每张x元，则指定日优惠票每张（x+20）元，（1分）
由题意得：x+20+2x=320，（2分）
∴x=100（元），
∴x+20=120（元）．（3分）
答：指定日优惠票每张120元，平日优惠票每张100元．（4分）
（2）解：设购买指定日优惠票a张，则购买平日优惠票（10-a）张．
由题意得：

120a+100(10-a)≥1060 a≤10-a

，（5分）
∴3≤a≤5．（6分）
又∵票数a为整数，
∴a可以取3、4、5（7分）
∴有3种购票方案，分别为（8分）

	指定日优惠票	平日优惠票
方案1	3	7
方案2	4	6
方案3	5	5

点评：本题考查理解题意的能力，第一问以钱数做为等量关系列出方程求解，第二问根据钱数和票的数量做为不等量关系列出不等式组求解．