Question

【题目】如图所示，在中，，，，可以由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为（ ）

A.6B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，接着根据旋转的性质得A'B'=AB=4，B'C=BC=2，A'C=AC，∠A'=∠BAC=30°，∠A'B'C=∠B=60°，于是可判断△CAA'为等腰三角形，所以∠CAA'=∠A'=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B'CA=30°，可得B'A=B'C=2，然后利用AA'=AB'+A'B'进行计算．

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×2=4．

∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，

∴A'B'=AB=4，B'C=BC=2，A'C=AC，∠A'=∠BAC=30°，∠A'B'C=∠B=60°，

∴△CAA'为等腰三角形，

∴∠CAA'=∠A'=30°．

∵A、B'、A'在同一条直线上，

∴∠A'B'C=∠B'AC+∠B'CA，

∴∠B'CA=60°﹣30°=30°，

∴B'A=B'C=2，

∴AA'=AB'+A'B'=2+4=6．

故选：A．