Question

13、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的面积是

a²+b²

．

Answer 1

分析：根据AAS可以证明△ABE≌△BCF，得BE=CF=b，根据勾股定理求得直角三角形ABE斜边的平方，即为正方形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°．
又AE⊥l，CF⊥l，
则∠AEB=∠BCF=90°．
∴∠A=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF．
∴BE=CF=b．
则正方形的面积=AB²=AE²+BE²=a²+b²．
故答案为，a²+b²．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理的计算．