Question

已知A，B，C三点，根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆，若能，请求出其半径；若不能，请说明理由． (1) AB＝(－1)cm，BC＝2cm，AC＝(－1)cm (2) AB＝AC＝5 cm．BC＝6 cm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为AB＋AC＝(＋1)＋(－1)＝2＝BC，所以A，B，C三点在一条直线上，所以A，B，C三点不能确定一个圆． 　　解题指导：因为不在同一直线上的三点确定一个圆，所以当A，B，C三点不在同一直线上时，A，B，C三点能确定一个圆，否则A，B，C三点不能确定一个圆
(2)	解：因为AB＋AC＝5＋5＝10＞6，所以AB＋AC＞BC．所以A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点能确定一个圆．如图所示，设⊙O为△ABC的外接圆，过A作AD⊥BC于D，因为AB＝AC，所以直线AD是边BC的垂直平分线．又因为O是△ABC的外心，所以点O在直线AD上，连结OB，则OB＝OA，在Rt△ABD中，因为AB＝5，BD＝BC＝3，所以AD＝＝＝4．设OB＝OA＝x，则OD＝AD－OA＝4－x，在Rt△BOD中，因为OB2＝BD2＝OD，所以x2＝32－(4－x)2，所以x＝(cm)，即A，B，C三点确定的圆半径为 cm． 　　解题指导：A，B，C三点能确定一个圆时，先画出△ABC的外接圆，再利用外心的性质可求半径．