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    5．阅读下面材料：
    小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，求tan2α的值．
    小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含
    锐角α的直角三角形：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α．她通
    过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：
    方法1：如图2，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．
    方法2：如图3，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．
    方法3：如图4，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．
    …

    请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）

    分析 根据勾股定理和解直角三角形的解法解答即可．

    解答 解：方法1：

    ∵线段AB的垂直平分线BC交于点D，
    AD=BD，
    ∴∠1=∠B，
    ∵∠B=α，
    ∴∠2=∠1+∠B=2α，
    在Rt△ABC中，∠C=90°，tanα=$\frac{1}{2}$，
    ∴$\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}$，
    设AC=k，DC=x，则AD=BD=2k-x，
    在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得，k2+x2=（2k-x）2，
    解得：$x=\frac{3k}{4}$，
    ∴$tan2α=\frac{AC}{DC}=\frac{k}{\frac{3k}{4}}=\frac{4}{3}$．

    点评 此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理解答．

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    14．已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

    （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
    （2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
    A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°．
    B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．

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    小明研究发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
    （1）在图2中，∠ACE的度数为75°；
    （2）求AC的长．
    （3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

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    20．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球（除标号 外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再 摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分 析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．

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    A．ac＞0B．4a+2b+c＜0C．a-b+c＞0D．b2＞4ac

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    A．30B．28C．20D．18

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