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    （10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

    ⑴求证：是的中点；
    ⑵如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
    ⑴∵∴∴D是BC的中点 ⑵四边形为矩形

    试题分析：通过全等三角形的对应边相等，可以求出
    （1）∵E是AD中点∴∵AF//BC∴，
    ∴△AFE≌△DBE∴∵∴∴D是BC的中点
    （2）四边形ADCF为矩形理由：∵，∴AD⊥BC
    ∴∵,AF//BC
    ∴四边形ADCF为平行四边形
    ∴平行四边形ADCF为矩形
    点评：题目难度不大，关键在于全等三角形的判断
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
    ∠CDA的平分线交BC于F．

    （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

    （1）当t=2时，求△BPQ的面积；
    （2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.
    （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则□ABCD还必须添加的条件是     （填一个即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

    （1）试说明AC=EF；
    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是               

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB = (    )
    A．18°B．36°C．72°D．108°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC的长。

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