Question

【题目】今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．

（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？

（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．

①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？

②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）去年每吨桃子的平均价格是0.4万元/吨，两次采购的总数量为150吨；（2）①加工桃脯的时间不能超过20天；②应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元．

【解析】

（1）根据第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍列方程即可求出去年每吨桃子的平均价格，然后再计算两次采购的总数量；

（2）①根据所有采购的桃子必须在30天内加工完毕列出不等式求解即可；

②设该公司加工桃脯天，获得最大利润为万元，根据题意列出关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解即可．

解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是万元/吨，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

（吨），

答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元/吨，两次采购的总数量为150吨；

（2）①设该公司加工桃脯用天，

则，

解得：，

所以加工桃脯的时间不能超过20天；

②设该公司加工桃脯天，获得最大利润为万元，

依题意，得，

∵，

∴随的增大而增大，

∵，

∴当时，（万元），

∴（吨），

答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元．