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    （8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

    (1)当BD=3时，求线段DE的长；

    (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．

    求证：△FAE是等腰三角形．

     

    【答案】

    （1）（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．

    【解析】

    试题分析：

    解：因为BD是直径

    所以角DEB是直角

    所以

    (2)证明：

    EF是切线

    连接OE，

    等腰三角形

    考点：切线和等腰三角形的判定

    点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系

     

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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
    cm．

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