(本小题满分7分)
如图,已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
1.(1)求抛物线y1 的解析式;
2.(2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°后,得到△AO′ B′ ,将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ,写出平移后所得的抛物线y2 的解析式;
3.(3)设(2)的抛物线y2与轴的交点为B1,顶点为D1,若点M在抛物线y2上,且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍,求点M的坐标.
1.解:(1)已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0), B(0,-2),
∴ 解得
∴ 所求抛物线的解析式为y1=-x2 +3x-2
2.(2)解法1: ∵ A(1,0),B(0,-2), ∴ OA=1,OB=2.
由旋转性质可得O′A=OA=1,O′B′=OB=2.
∴ B′ 点的坐标为 (3,-1) .
∵ 抛物线y1的顶点D (,),且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到的,
∴ 可设y2 的解析式为y2= - (x -)2 +k .
∵ y2经过点B′,∴ - (3 -)2 +k= -1.解得k=.
∴ y2= - (x -)2 +.…………………………………………………………… 4′
解法2:同解法1 得B′ 点的坐标为 (3,-1) .
∵ 当x=3时,由y1=-x2 +3x-2得y=-2,可知抛物线y1过点 (3,-2) .
∴ 将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′.
∴ 平移后的抛物线y2的解析式为:y2=-x2 +3x-1
3.(3)∵ y1=-x2+3x-2 = -(x-)2 +,y2=-x2 +3x-1= -(x-)2 +,
∴ 顶点D(,),D1(,). ∴ DD1=1.
又B1(0,-2),B1(0,-1),∴ BB1=1.
设M点坐标为(m,n) ,
∵ BB1=DD1,由,
可知当m≤0时,符合条件的M点不存在;…………………………………… 5′
而当0<m<时,有m=2(-m),解得m=1;
当m>时,有m=2(m -),解得m=3.
当m=1时,n=1; 当m=3时,n=-1.
∴ M1(1,1),M2 (3,-1).
【解析】略
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科目:初中数学 来源:2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题(二)数学卷 题型:解答题
(本小题满分8分)
据2010年5月8日《杭州日报》报道:今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
(1)求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元?旅游消费中各项消费的中位数是多少万元?
(2)对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2012年要达到3.42亿元的目标,那么,2010年到2012年的平均增长率是多少?
2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
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