Question

6．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求下列代数式的值；
（1）x²-$\sqrt{3}$x；
（2）x²-xy+y²．

Answer 1

分析 （1）直接代入求得答案即可；
（2）把原式变为（x+y）²-3xy，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）把x=2+$\sqrt{3}$代入得，
原式=7+4$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$（2+$\sqrt{3}$）
=7+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-3
=4+2$\sqrt{3}$；
（2）∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴x+y=4，xy=1，
∴原式=（x+y）²-3xy=16-3=13．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意式子的特点，灵活选用适当的方法化简计算．