Question

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，该厂为鼓励销售商钉购，制定了优惠方案：销售量批量订购服装的件数x件（x为正整数）与服装出厂单价y元/件之间的关系如图所示的折线上的点表示．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．某销售商6月份订购了一批该种服装，经核算，厂方在此次订购中可获利润4800元，请你计算一下销售商订购的这批服装有多少件？（注：服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

分析：本题的等量关系是：总利润=单价服装的利润×服装的件数．
由图中的分段函数可以看出，服装的单价和数量要按自变量的不同的范围进行不同情况的讨论．因此要先将总利润4800元进行简单的测算，看看大致属于哪个范围内，然后按所得的范围进行计算．

解答：解：设订购的这批服装为x件，
（60-40）×100=2000（元）＜4800元，∴订购的服装超过100件．
当x＞100时，设y=kx+b，代入（100，60），（500，52），可解得k=-

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50

，b=62，
∴y=-

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x+62．又xy-40x=4800，
∴有x（-

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x+62）-40x=4800，x²-1100x+2400=0，
∴x₁=300，x₂=800（不合题意，舍去）．
答：订购的这批服装为300件．

点评：本题结合了一次函数考查一元二次方程的应用，读懂图象，找好等量关系是解题的关键．