阅读下面材料:小雨遇到这样一个问题:如图1.直线l1∥l2∥l3.l1与l2之间的距离是1.l2与l3之间的距离是2.试画出一个等腰直角三角形ABC.使三个顶点分别在直线l1.l2.l3上.并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．小雨是这样思考的:要想解决这个问题.首先应想办法利用平行线之间的距离.根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间的距离是1，l₂与l₃之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l₁、l₂、l₃上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l₁任取一点A，作AD⊥l₂于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l₃于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l₂于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．
请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于

．
参考小雨同学的方法，解决下列问题：
如图3，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间的距离是2，l₂与l₃之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l₁、l₂、l₃上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,等边三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点B作BE⊥1₁于E，过点A作AD⊥l₂于D，根据等角的余角相等求出∠ABE=∠ACD，然后利用“角角边”证明△ACD和△ABE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AD，再利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据勾股定理求得直角边，从而求得△ABC的面积．
如图3先作等边△ADE，延长DE交l₃于B点，在l₁上截取EC=BD，连AC、BC，则△ABC即为所求．

解答：

解：如图2，过点A作AD⊥l₂于D，过点B作BE⊥l₁于E，
则∠EAB+∠ABE=90°，
∵AC⊥BA，
∴∠1+∠EAB=90°，
∵I₁∥I₂，
∴∠1=∠ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵在△ACD和△ABE中，

∠ADC=∠AEB=90°

∠ABE=∠ACD

AD=AE

，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AB=AC，
∵l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，
∴AE=1，BE=2+1=3，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=1²+3²=10，
∵AC⊥BA，AC=BA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

AB×AC=

AB²=

×10=5．

等边三角形ABC的面积S=

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，等腰三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

当m=

时，方程x²+（m-2）x-9=0的两个根互为相反数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

创美公司生产的某种时令商品每件成本为20元，据市场调查分析，五月份的日销售量m（件）与时间t（天）符合一次函数关系m=at+b，且t=2时，m=92；t=10时，m=76．而且，前15天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₁=0.25t+25（1≤t≤15且t为整数），第16天到月底每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₂=-0.5t+40（16≤t≤31且t为整数）．
（1）求m与t之间的函数关系式；
（2）请预测五月份中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：