Question

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O＝60º，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到轴的距离是（ ）

A．          B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：利用正方形的性质以及平行线的性质可分别得出D₁E₁、B₂E₂、B₂C₂的长，进而得出B₃C₃、WQ的长，最后根据30°的余弦函数求解即可.

过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A₃F⊥FQ于点F，

∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，

∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，

∴D₁E₁=D₁C₁=，

∴D₁E₁=B₂E₂=，

根据题意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，

故选D.

考点：正方形的性质，锐角三角函数的定义

点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般出现在选择、填空的最后一题.