【题目】如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当
PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( )
A.80°B.90°C.110°D.120°
【答案】B
【解析】
作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′，此时△PAB的周长最小，最小周长为A′B′，即可求出答案．
作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′
∵点A′与点P关于直线OM对称，点B′与点P关于ON对称
∴A′P⊥OM，B′P⊥ON，A′A=AP，B′B=BP
∴∠A′=∠APA′，∠B′=∠BPB′
∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，
∴∠MON+∠A′P B′=180°
∴∠A′P B′=180°-45°=135°
在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：∠A′+∠B′=180°-135°=45°
∴∠A′PA+∠BP B′=45°
∴∠APB=135°-45°=90°
故答案选择：B
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【题目】已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：CE＝
BF．
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【题目】“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元．
（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．
（1）求直线BC及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．
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【题目】已知：
，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与
重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC.
（1）如图1，当OA=OB时，求证：
平分
.
（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为
)
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【题目】如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
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【题目】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
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【题目】如图，在
ABC中，∠C＝90，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
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【题目】已知点C是线段AB上一点，在线段AB的同侧作△CAD和△CBE，直线BD和AE相交于点F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。
（1）如图①，若∠ACD=600，则∠AFB=___________；若∠ACD=
，则∠AFB=___________。
（2）如图②，将图①中的△CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究∠AFB与的数量关系，并说明理由。
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