Question

【题目】学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC= AB=6，BC=ABcos∠ABC=12× = ，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD= BC= ，
∴AD=AC﹣CD=6﹣ ．
答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6﹣ ）米
【解析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC﹣CD即可求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于坡度坡角问题(坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)．