Question

如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE．
求证：AC是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OE，由OB=OE，即可得出∠OBE=∠OEB，再由已知∠CBE=∠DBE，即可证得∠OEB=∠CBE，则OE∥BC，从而证出OE⊥AC．

解答：证明：连接OE．
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠CBE=∠DBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∵BC⊥AE，
∴OE⊥AC，
∵E为⊙O上一点，
∴AC是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定、平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．