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    操作与探究
    我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
    （1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

    （2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

    由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．
    （1）对角互补（对角之和等于180°）；

    （2）图1中，∠B+∠D＜180°．
    图2中，∠B+∠D＞180°．
    过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，
    （1）求证：AB=2AE；
    （2）若AE=2，CE=1，求BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图已知等边三角形OAB的边长为2
    		3
    cm，下列以O为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（　　）
    A．4.5cmB．1.5cm
    C．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）求sin∠A的值．

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