【题目】如图,的半径为,弦、的长度分别为,则弦、所夹的锐角为________.
【答案】
【解析】
作OE⊥AB于E,OF⊥DC于F,连结OA、OB、OC、OD、BC,根据垂径定理得BE= AB=,CF=DC=,在利用正弦的定义可分别求出∠3=60°,∠4=30°,则根据等腰三角形的性质得∠AOB=2∠3=120°,∠COD=2∠4=60°,然后根据圆周角定理得∠2=60°,∠1=30°,最后利用三角形外角性质求解.
作OE⊥AB于E,OF⊥DC于F,连结OA、OB、OC、OD、BC,如图所示:
则AE=BE=AB=,CF=DF=DC=,
在Rt△BOE中,BE=,OB=1,
∴sin∠3=,
∴∠3=60°,
在Rt△OCF中,CF=,OC=1,
∴sin∠4=,
∴∠4=30°,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠AOB=2∠3=120°,∠COD=2∠4=60°,
∴∠2=∠AOB=60°,∠1=∠COD=30°
∴∠α=∠1+∠2=90°.
故答案是:90°.
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A(2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B在轴的上,且OA=BA,反比例函数图像上有一点C,且∠ABC=90°,求点C坐标.
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算?
(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算?
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【题目】如图,在中,,,,,分别是边,上的两个动点,其中点以每秒2个单位的速度由点向点运动;点以每秒3个单位的速度由点到点再到点运动;它们同时出发,当一个点到达终点停止,另一个点继续运动到终点也停止,设运动时间为秒。
(1)求的面积。
(2)当点在边上运动时,出发几秒后,是等腰三角形。
(3)当点在边上运动时,出发几秒后,是等腰三角形。
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【题目】如图所示,图①是一个三角形,分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点,得图③……按此方法继续下去.
在第个图形中有______个三角形(用含的式子表示)
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【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题
数学课上,老师出示了这样一道题:如图,△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=α,连接DC、BE交于点F,过A作AG⊥DC于点G,探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明.
同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现线段BE与线段DC相等.”
小伟:“通过观察发现,∠AFE与α存在某种数量关系.”
老师:“通过构造全等三角形,从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系.”
(1)求证:BE=CD;
(2)求∠AFE的度数(用含α的式子表示);
(3)探究线段FG、FE、FC之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠 得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC 于点F,若DC=nDF,则 =______.
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