Question

已知实数a，b满足

a2-5a+1

+b²+2b+1=0，则a²+

1

a2

-|b|=

 

．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a+

1

a

=5，b=-1，将a+

1

a

两边平方求出a²+

1

a2

的值，即可确定出所求式子的值．

解答：解：∵

a2-5a+1

+b²+2b+1=

a2-5a+1

+（b+1）²=0，
∴a²-5a+1=0，b+1=0，即a+

1

a

=5，b=-1，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=25-2=23，
则a²+

1

a2

-|b|=23-1=22．
故答案为：22

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．