【题目】如图,已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点,tanB= ,BC=3BD,CE⊥AD,则
= .
【答案】
【解析】解:过点D作DF⊥AB于点F, ∵∠CAB=90°,DF⊥AB,
∴AC∥DF,
∴ =
∵BC=3BD,
∴ =
,
∴AF=kBF
∵tanB= ,
∴ =
,
∴DF= FB,
∴ ,
∵CE⊥AD,
∴tan∠ACE= ,
∵∠CAE+∠ACE=90°,∠CAE+∠DAB=90°,
∴∠ACE=∠DAF,
∴tan∠ACE=tan∠DAF= .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A. 2 B. C.
D.
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【题目】已知代数式A=x2+3xy+x-,B=2x2-xy+4y-1
(1)当x=y=-2时,求2A-B的值;
(2)若2A-B的值与y的取值无关,求x的值.
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【题目】【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是BC边上的任意一点(异于端点B、C),连接AP,过B、D两点作BE⊥AP于点E,DF⊥AP于点F.
(1)求证:EF=DF﹣BE;
(2)若△ADF的周长为,求EF的长.
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【题目】(概念学习)
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,一般地,把(a≠0)记作a,读作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:2③=_____,(﹣)⑤=_____.
(2)关于除方,下列说法准确的选项有_________(只需填入正确的序号)
①.任何非零数的圈2次方都等于1; ②.对于任何正整数n,1=1;
③.3④=4③ ④.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如: 2④=2÷2÷2÷2
=2××
×
=(__)2 (幂的形式)
试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
5⑥=_____;(﹣)⑩=_____;a=_____(a≠0).
算一算:④÷23+(﹣8)×2③.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.
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【题目】如图,函数y= 的图象过点A(1,2).
(1)求该函数的解析式;
(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积;
(3)求证:过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值.
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