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如图,将有一锐角为30°的直角三角尺,沿着较长直角边BC所在的直线滚动一周.若AC=3cm,求:
(1)A,B,C三点分别转过的角度;
(2)点A所经过的路线的长.
分析:(1)结合图形和直角三角形三角的度数求出即可.
(2)根据弧长公式分别求出两段弧的长度,再相加即可.
解答:解:(1)∵∠BCA=90°,∠ABC=30°,
∴∠BAC=60°
A点过的角度是度是90°+(180°-30°)=240°,
B点转过的角度是90°+(180°-60°)=210°,
C点转过的角度是(180°-60°)+(180°-30°)=270°.

(2)∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°C=3cm,
∴AB=2AC=6cm,
∴点A所经过的路线的长是
90π×3
180
+
150π×6
180
=
13
2
π.
点评:本题考查了弧长公式和旋转的性质的应用,注意:⊙O的半径是r,当圆心角是n°时所对的弧的长度是l=
nπr
180
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科目:初中数学 来源: 题型:

有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合; 将直尺沿AB方向平移(如图②),设平移的长度为xcm( 0≤x≤10 ),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2
(1)当x=0时(如图①),S=
 

(2)当0<x≤4时(如图②),求S关于x的函数关系式;
(3)当4<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(4)直接写出S的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•裕华区二模)如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷 题型:选择题

如图,将一张一个角为60°的直角三角形纸片,沿其一条中线剪开后,不能拼成的四边形是(    ).

A.邻边不等的矩形          B.等腰梯形   

C.有一个角是锐角的菱形    D.正方形

 

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝如图,将有一锐角为30°的直角三角尺,沿着较长直角边BC所在的直线滚动一周.若AC=3cm,求:
(1)A,B,C三点分别转过的角度;
(2)点A所经过的路线的长.

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